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lager:mathe:arithmetik:einfuehr_wurzeln

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Vorgehensweise: Wurzelgleichungen lösen

Zunächst muss bei einer quadratischen Gleichung $x$ von der Wurzel befreit werden. Dies geschieht mittels der Quadratur der Gleichung. Dabei erhält man aber unter Umständen eine weitere Lösung, die die ursprüngliche Gleichung eventuell nicht löst. Die Quadratur ist demnach keine äquivalente Termumformung, bei der die Definitions- und Lösungsmenge immer konstant bleibt. Trotzdem hilft sie bei der Lösungsfindung. Man muss lediglich beachten, die gefundenen Lösungen durch eine Probe zu überprüfen.

Beispiel:

$\sqrt{2x+1} = x-17 ~~|~ \text{quadrieren}$
$2x+1 = (x-17)^2 ~~|~ \text{Binom auflösen}$
$2x+1 = x^2 - 34 x + 289 ~~|~ -2x -1$
$0 = x^2 - 36 x + 288 ~~|~ \text{pq-Formel}$
$x_{1,2} = - \frac{-36}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{-36}{2} \right)^2 - 288 }$
$=18 \pm \sqrt{324 – 288}$
$=18 \pm 6 ~~ \implies x_1 = 12 \text{ und } x_2 = 24$

Lösungsmenge $L= \lbrace 24 \rbrace$

lager/mathe/arithmetik/einfuehr_wurzeln.1457356505.txt.gz · Zuletzt geändert: 05.07.2018 10:04 (Externe Bearbeitung)

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