Unterschiede

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--- lager:mathe:differential:vollst_kd [11.02.2014 15:55] – richard
+++ lager:mathe:differential:vollst_kd [06.03.2016 17:10] – richard
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 Die Lösungen lassen sich leicht mit Geogebra überprüfen.
-. Bilden Sie die ersten beiden Ableitungen der folgenden Funktionen. **HINWEIS:** Aufg. 1 d) ist schwierig! Nicht ohne zusätzliche Hilfe aus dem Buch lösbar!!
+. Bilden Sie die ersten beiden Ableitungen der folgenden Funktionen. **HINWEIS:** Aufg. 1 d) ist schwierig! Nicht ohne zusätzliche Hilfe aus dem Buch lösbar!!\\
+ a)	$ ~f(x)= - x + 2 $\\
- a)	<m> ~f(x)= - x + 2 </m>
+ b)	$ ~f(x)= \frac{1}{2} x^4 - 3 x^2 + 2,5 $\\
+ c)	$ ~f(x)= -2 - \frac{1} {x}  $\\
- b)	<m> ~f(x)= 1 / 2 x^4 - 3 x^2 + 2,5 </m>
+ d)	$ ~f(x)= \frac{1}{\sqrt{ x^4}} - 2 x + 3,5 $
- c)	<m> ~f(x)= -2 - 1 /x  </m>
- d)	<m> ~f(x)= 1 /sqrt{ x^4} - 2 x + 3,5 </m>
-. Zeigen Sie rechnerisch, dass die folgenden Funktionen keine Extrema besitzen.
- a) <m> ~f_1(x)= - x - 1 </m>
+. Zeigen Sie rechnerisch, dass die folgenden Funktionen keine Extrema besitzen.\\
+ a) <m> ~f_1(x)= - x - 1 </m>\\
  b) <m> ~f_2(x)= - x^5 -2x^3 +5 </m>
-. Ermitteln Sie
+. Ermitteln Sie\\
+ a) das Symmetrieverhalten,\\
- a) das Symmetrieverhalten,
+ b) die Nullstellen,\\
+ c) die Extrempunkte und\\
- b) die Nullstellen,
+ d) Wende-/Sattelpunkte für den Funktionsgraphen der Funktion \\
+ <m> f(x)=x^3 + 2 x^2 + x+2 </m>.\\
- c) die Extrempunkte und
+ Hinweis: Nutzen Sie den Ihnen vorliegenden Kriterienkatalog.\\
- d) Wende-/Sattelpunkte für den Funktionsgraphen der Funktion <m> f(x)=x^3 + 2 x^2 + x+2 </m>.
- Hinweis: Nutzen Sie den Ihnen vorliegenden Kriterienkatalog.
  e) Fertigen Sie eine Skizze des Graphen der Funktion f(x) an.
-. Untersuchen Sie rechnerisch den Punkt P(0 | 1), der auf dem Graphen der Funktion <m> f(x)= -x^3+2x-1 </m> liegt, auf seine Eigenschaften (EP, HP, WP, SP).
+. Untersuchen Sie rechnerisch den Punkt P(0 | 1), der auf dem Graphen der Funktion <m> f(x)= -x^3+2x-1 </m> liegt, auf seine Eigenschaften (TP, HP, WP, SP).\\
 Hinweis: Verwenden Sie den Ihnen vorliegenden Kriterienkatalog.
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 Abszisse → x-Achse\\
 Wendetangente → Tangente im Wendepunkt