lager:mathe:extremw:aufgaben
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lager:mathe:extremw:aufgaben [18.03.2020 17:50] – hhaus | lager:mathe:extremw:aufgaben [02.04.2020 12:25] – [Extremwertaufgaben] richard | ||
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====== Extremwertaufgaben ====== | ====== Extremwertaufgaben ====== | ||
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+ | ===== Beispiel Rechteckfläche ===== | ||
+ | Es soll ein rechteckiger Sandkasten gebaut werden. Der Sandkasten soll flächenmäßig so groß wie möglich werden. Zur Verfügung stehen zwei 8 m lange Bretter. Wie lang müssen die Kanten gewählt werden, damit die Grundfläche des Sandkastens maximal wird? | ||
+ | |||
+ | ==== 1. Skizze erstellen ==== | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | ==== 2. Aufstellen der Hauptbedingung/ | ||
+ | Welche Größe soll hier " | ||
+ | |||
+ | ==== 3. Aufstellen der Nebenbedingung/ | ||
+ | Welche weiteren Informationen enthält die Aufgabenstellung, | ||
+ | |||
+ | $\Rightarrow$ Nebenbedingung: | ||
+ | |||
+ | ==== 4. Hauptfunktion/ | ||
+ | Einsetzen der Nebenbedingung in die Hauptbedingung führt zu: | ||
+ | |||
+ | $A(x)=x \cdot (8-x)=8x-x^2$ | ||
+ | |||
+ | ==== 5. Extremum (Optimum) ermitteln ==== | ||
+ | Notwendige Bedingung: $A' | ||
+ | |||
+ | $A' | ||
+ | |||
+ | Hinreichende Bedingung: $A'' | ||
+ | |||
+ | $A'' | ||
+ | |||
+ | ==== 6. Lösung ermitteln ==== | ||
+ | Durch einsetzen von $x$ in die Nebenbedingung kann nun noch $y$ bestimmt werden: | ||
+ | |||
+ | $y=8-x=8-4=4 $ | ||
+ | |||
+ | **Antwort**: | ||
===== Beispiel Dosenoptimierung ===== | ===== Beispiel Dosenoptimierung ===== | ||
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==== 1. Skizze erstellen ==== | ==== 1. Skizze erstellen ==== | ||
- | {{ : | + | {{: |
==== 2. Aufstellen der Hauptbedingung/ | ==== 2. Aufstellen der Hauptbedingung/ | ||
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a) Wie viel Stück Ware sollten produziert werden, damit der Gewinn maximal wird? | a) Wie viel Stück Ware sollten produziert werden, damit der Gewinn maximal wird? | ||
- | b) Wie groß ist der Gesamtgewinn? | + | b) Wie groß ist der Maximalgewinn? |
- | c) Wie groß ist der Erlös pro Stück? | + | c) Wie groß ist der Erlös pro Stück |
====== Aufgaben zu Extremwertaufgaben aus dem Buch ====== | ====== Aufgaben zu Extremwertaufgaben aus dem Buch ====== |
lager/mathe/extremw/aufgaben.txt · Zuletzt geändert: 03.04.2020 09:23 von richard