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+~~DISCUSSION:off|Ergänzungen~~
 ===== Funktionssynthese =====
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-. Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion 3. Grades, die eine Nullstelle bei <m> x_1 = 2 </m>, eine Wendestelle bei <m>x_2 = 4/3</m>, die y-Achse bei 4 in einem Maximum schneidet.
+. Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion 3. Grades, die eine Nullstelle bei $ x_1 = 2 $, eine Wendestelle bei $x_2 = \frac{4}{3}$, die y-Achse bei 4 in einem Maximum schneidet.
-. Der Graph der Funktion 4. Grades ist symmetrisch zu y-Achse und hat jeweils ein Extremum bei (0 | 2) und bei (1 | 0).
 ==== Begriffserklärung zum Mathematikbuch Pfeffer Auflage 7: ====
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 (nur zum Üben NICHT für die Formelsammlung):
 ^Eigenschaft ^ mathematische Bedingung ^
-|Extremum in  x<sub>E</sub>	|	f'(x<sub>E</sub>) = 0  |
+|Extremum((Extremum: Hochpunkt oder Tiefpunkt)) in  x<sub>E</sub>	|	f´(x<sub>E</sub>) = 0  |
-|Wendepunkt in  W(x<sub>W</sub> , y<sub>W</sub> )  |	 f'' (x<sub>W</sub>) = 0 und  f(x<sub>W</sub>) = y<sub>W</sub> |
+|Wendepunkt in  W(x<sub>W</sub> , y<sub>W</sub> )  |	 f´´ (x<sub>W</sub>) = 0 und  f(x<sub>W</sub>) = y<sub>W</sub> |
-|Nullstelle bei	 x<sub>N</sub>    |  f(x<sub>N</sub>) = 0 	 |
+|Nullstelle bei x<sub>N</sub>    |  f(x<sub>N</sub>) = 0 	 |
 |Punkt  P(x<sub>P</sub>, y<sub>P</sub> )  auf f(x) |  f(x<sub>P</sub>) = y<sub>P</sub>  |
-|Tangente  t(x) = m<sub>t</sub> x + b  bei  x<sub>t</sub> 	|  f'(x<sub>t</sub>) = m<sub>t</sub> und  f(x<sub>t</sub>) = t(x<sub>t</sub>)  |
+|Tangente  t(x) = m<sub>t</sub> x + b  bei  x<sub>t</sub> 	|  f´(x<sub>t</sub>) = m<sub>t</sub> und  f(x<sub>t</sub>) =t(x<sub>t</sub>)  |
+|Tangente  t(x) im Punkt P(x<sub>P</sub>, y<sub>P</sub> )  ist parallel zur Geraden g(x) = m<sub>g</sub> x + b  |  f´(x<sub>P</sub>) = m<sub>g</sub> und  f(x<sub>P</sub>) = y<sub>P</sub>  |
+|f(x) schneidet die Gerade g(x) = m<sub>g</sub> x + b  auf der y-Achse |  f(0) =  b  |
+|Wendetangente  t(x) = m<sub>t</sub> x + b  bei  x<sub>W</sub> |   f´´ (x<sub>W</sub>) = 0  und f´(x<sub>W</sub>) = m<sub>t</sub> |
 Hinweis: t(x<sub>t</sub>) ist ein eigens zu berechnender Wert!
+Cornelsen S. 184 Aufgabe 2 Lösungsansätze für die Eigenschaften in der Reihenfolge des Aufgabentextes.
+^ Aufgabe ^ Ansatz ^
+| a | 3. Grades |
+|:::| <m>a_2 = a_0 = 0</m> |
+|:::| f(-1)=0 |
+|:::| f´(2) = 1 |
+| b | 3. Grades |
+|:::| <m>a_2 = a_0 = 0</m> |
+|:::| f(2)=-4 |
+|:::| f´(2) = 0 |
+| c | 3. Grades |
+|:::| <m>a_0 = 0</m> |
+|:::| f´(2) = 0 |
+|:::| f´´(4) = 0 |
+|:::| f´(4) = -4 |
+| d | 3. Grades |
+|:::| f(0)= 7,2 |
+|:::| f´(0) = 0 |
+|:::| f(-2)=0 |
+|:::| f(3)=0 |
+| e | 4. Grades |
+|:::| <m>a_3 = a_1 = 0</m> |
+|:::| f(2)=0 |
+|:::| f´(2) = 2 |
+|:::| f´´(-1) = 0 |
+| f | 5. Grades |
+|:::| <m>a_4 = a_2 = a_0 = 0</m> |
+|:::| f(-1)=-2 |
+|:::| f´(-1) = 0 |
+|:::| f(2)=-13,25 |
+|:::| {{ :lager:mathe:differential:h2-05_ganzrationale_funktion_aufstellen_aufgaben_mit_loesung_cornelsen_20-04-19.pdf |Lösung}} {{ :lager:mathe:differential:cornelsen_s185-a2f-loesung-20-04-19.ggb.zip |Geogebra}} |
+| g | 3. Grades |
+|:::| <m>a_0 = 0</m> |
+|:::| f(1)=2 |
+|:::| f´(1) = 0 |
+|:::| f´´(1) = 0 |
+| h | 3. Grades |
+|:::| <m>a_2 = a_0 = 0</m> |
+|:::| f(6)=0 |
+|:::| f´(0) = 2 |
+|:::| f´´(0) = 0 |
+| i | 4. Grades |
+|:::| <m>a_0 = 0</m> |
+|:::| f´(0) = 0 |
+|:::| f(4)=0 |
+|:::| f´(4) = 0 |
+|:::| f´(1) = 12 |
+| j | 4. Grades |
+|:::| <m>a_3 = a_1 = 0</m> |
+|:::| f(-2)=0 |
+|:::| f(1)=-3 |
+|:::| f´(1) = -1 |
+| k | 3. Grades |
+|:::| f(0)=0 |
+|:::| f(-3)=0 |
+|:::| f´(3) = 0 |
+|:::| f(3) = 6 |
+| l | 3. Grades |
+|:::| f(4)=0 |
+|:::| f´(4)=0 |
+|:::| f´´(8/3) = 0 |
+|:::| f´(8/3) = -4/3 |
+| m | 4. Grades |
+|:::| f(-1)=0 |
+|:::| f´(-1)=0 |
+|:::| f´(2) = 0 |
+|:::| f´´(2) = 0 |
+|:::| f(2) = 6,75 |