Unterschiede

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--- lager:mathe:differential:vollst_kd [2013/03/12 18:10] – richard
+++ lager:mathe:differential:vollst_kd [2025/11/19 16:15] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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 Die Lösungen lassen sich leicht mit Geogebra überprüfen.
-  - Bilden Sie die ersten beiden Ableitungen der folgenden Funktionen. (Fußnote beachten!) Aufg. 1 d) ist schwierig! Nicht ohne zusätzliche Hilfe aus dem Buch lösbar!!
+. Bilden Sie die ersten beiden Ableitungen der folgenden Funktionen. **HINWEIS:** Aufg. 1 d) ist schwierig! Nicht ohne zusätzliche Hilfe aus dem Buch lösbar!!\\
-a)	<m> ~f(x)= - x + 2 </m>
+ a)	$ ~f(x)= - x + 2 $\\
-b)
+ b)	$ ~f(x)= \frac{1}{2} x^4 - 3 x^2 + 2,5 $\\
-c)
+ c)	$ ~f(x)= -2 - \frac{1} {x}  $\\
-d)
+ d)	$ ~f(x)= \frac{1}{\sqrt{ x^4}} - 2 x + 3,5 $
-  - Zeigen Sie rechnerisch, dass die folgenden Funktionen keine Extrema besitzen.
+. Zeigen Sie rechnerisch, dass die folgenden Funktionen keine Extrema besitzen.\\
-	a)	b)
+ a)  $~f_1(x)= - x - 1 $\\
+ b) $ ~f_2(x)= - x^5 -2x^3 +5 $
-  - Ermitteln Sie
+. Ermitteln Sie\\
-a) das Symmetrieverhalten,
+ a) das Symmetrieverhalten,\\
-b) die Nullstellen,
+ b) die Nullstellen,\\
-c) die Extrempunkte und
+ c) die Extrempunkte und\\
-d) Wende-/Sattelpunkte für den Funktionsgraphen der Funktion.
+ d) Wende-/Sattelpunkte für den Funktionsgraphen der Funktion \\
-Hinweis: Nutzen Sie den Ihnen vorliegenden Kriterienkatalog.
+$ f(x)=x^3 + 2 x^2 + x+2 $.\\
-e) Fertigen Sie eine Skizze des Graphen der Funktion f(x) an.
+ Hinweis: Nutzen Sie den Ihnen vorliegenden Kriterienkatalog.\\
+ e) Fertigen Sie eine Skizze des Graphen der Funktion f(x) an.
-  - Untersuchen Sie rechnerisch den Punkt P(0 | 1), der auf dem Graphen der Funktion liegt, auf seine Eigenschaften (EP, HP, WP, SP).
+. Untersuchen Sie rechnerisch den Punkt P(0 | 1), der auf dem Graphen der Funktion $ f(x)= -x^3+2x-1 $ liegt, auf seine Eigenschaften (TP, HP, WP, SP).\\
 Hinweis: Verwenden Sie den Ihnen vorliegenden Kriterienkatalog.
-  - Bestimmen Sie rechnerisch die beiden Schnittwinkel der Funktionmit der x-Achse. (schwer! Nicht prüfungs-/klausurrelevant)
+. Bestimmen Sie rechnerisch die beiden Schnittwinkel der Funktion $ f(x) = - \frac{1}{3} x^2+2 $ mit der x-Achse. (schwer! Nicht prüfungs-/klausurrelevant)
-  - Berechnen Sie die Schnittpunkte der Funktionenund.
+. Berechnen Sie die Schnittpunkte der Funktionen $ f(x) = -2 x^2 +2$ und $ g(x) = \frac{1}{2} x^3 - 2 $ .
-  - Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion 3. Grades, die eine Nullstelle bei, eine Wendestelle bei, die y-Achse bei 4 in einem Maximum schneidet.
-  - Der Graph der Funktion 4. Grades ist symmetrisch zu y-Achse und hat jeweils ein Extremum bei (0 | 2) und bei (1 | 0).
+===== Begriffserklärung:=====
+Begriff aus Buch → Unsere Bedeutung\\
-===== Begriffserklärung zum Mathematikbuch Pfeffer Auflage 7: ====
+Flachpunkt → Sattelpunkt\\
-Begriff aus Buch	→	Unsere Bedeutung
+Abszisse → x-Achse\\
-Flachpunkt	→	Sattelpunkt
+Wendetangente → Tangente im Wendepunkt
-Abszisse	→	x-Achse
-Wendetangente	→	Tangente im Wendepunkt
-Hinweise, welche Gleichungen aus den Eigenschaften erstellt werden können:
-(nur zum Üben NICHT für die Formelsammlung):
-Extremum in	→
-Wendepunkt in	→	und
-Nullstelle bei	→
-Punktauf	→
-Wendetangentebei	→	und
-		( ist ein zuermittelnder Zahlenwert)