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--- lager:mathe:differential:vollst_kd [2013/03/12 18:37] – richard
+++ lager:mathe:differential:vollst_kd [2025/11/19 16:15] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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 Die Lösungen lassen sich leicht mit Geogebra überprüfen.
-. Bilden Sie die ersten beiden Ableitungen der folgenden Funktionen. (Fußnote beachten!) Aufg. 1 d) ist schwierig! Nicht ohne zusätzliche Hilfe aus dem Buch lösbar!!
+. Bilden Sie die ersten beiden Ableitungen der folgenden Funktionen. **HINWEIS:** Aufg. 1 d) ist schwierig! Nicht ohne zusätzliche Hilfe aus dem Buch lösbar!!\\
- a)	<m> ~f(x)= - x + 2 </m>
+ a)	$ ~f(x)= - x + 2 $\\
+ b)	$ ~f(x)= \frac{1}{2} x^4 - 3 x^2 + 2,5 $\\
+ c)	$ ~f(x)= -2 - \frac{1} {x}  $\\
+ d)	$ ~f(x)= \frac{1}{\sqrt{ x^4}} - 2 x + 3,5 $
- b)	<m> ~f(x)= 1 / 2 x^4 - 3 x^2 + 2,5 </m>
+. Zeigen Sie rechnerisch, dass die folgenden Funktionen keine Extrema besitzen.\\
+ a)  $~f_1(x)= - x - 1 $\\
+ b) $ ~f_2(x)= - x^5 -2x^3 +5 $
- c)	<m> ~f(x)= -2 - 1 /x  </m>
+. Ermitteln Sie\\
+ a) das Symmetrieverhalten,\\
- d)	<m> ~f(x)= 1 /sqrt{ x^4} - 2 x + 3,5 </m>
+ b) die Nullstellen,\\
+ c) die Extrempunkte und\\
-. Zeigen Sie rechnerisch, dass die folgenden Funktionen keine Extrema besitzen.
+ d) Wende-/Sattelpunkte für den Funktionsgraphen der Funktion \\
+$ f(x)=x^3 + 2 x^2 + x+2 $.\\
- a) <m> ~f_1(x)= - x - 1 </m>
+ Hinweis: Nutzen Sie den Ihnen vorliegenden Kriterienkatalog.\\
- b) <m> ~f_2(x)= - x^5 -2x^3 +5 </m>
-. Ermitteln Sie
- a) das Symmetrieverhalten,
- b) die Nullstellen,
- c) die Extrempunkte und
- d) Wende-/Sattelpunkte für den Funktionsgraphen der Funktion <m> f(x)=x^3 + 2 x^2 + x+2 </m>.
- Hinweis: Nutzen Sie den Ihnen vorliegenden Kriterienkatalog.
  e) Fertigen Sie eine Skizze des Graphen der Funktion f(x) an.
-. Untersuchen Sie rechnerisch den Punkt P(0 | 1), der auf dem Graphen der Funktion <m> f(x)= -x^3+2x-1 </m> liegt, auf seine Eigenschaften (EP, HP, WP, SP).
+. Untersuchen Sie rechnerisch den Punkt P(0 | 1), der auf dem Graphen der Funktion $ f(x)= -x^3+2x-1 $ liegt, auf seine Eigenschaften (TP, HP, WP, SP).\\
 Hinweis: Verwenden Sie den Ihnen vorliegenden Kriterienkatalog.
-. Bestimmen Sie rechnerisch die beiden Schnittwinkel der Funktion <m> f(x) = - 1 /3 x^2+2 </m> mit der x-Achse. (schwer! Nicht prüfungs-/klausurrelevant)
+. Bestimmen Sie rechnerisch die beiden Schnittwinkel der Funktion $ f(x) = - \frac{1}{3} x^2+2 $ mit der x-Achse. (schwer! Nicht prüfungs-/klausurrelevant)
-. Berechnen Sie die Schnittpunkte der Funktionen <m> f(x) = -2 x^2 +2 </m> und <m> g(x) = 1/2 x^3 - 2 </m> .
-. Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion 3. Grades, die eine Nullstelle bei <m> x_1 = 2 </m>, eine Wendestelle bei <m>x_2 = 4/3</m>, die y-Achse bei 4 in einem Maximum schneidet.
-. Der Graph der Funktion 4. Grades ist symmetrisch zu y-Achse und hat jeweils ein Extremum bei (0 | 2) und bei (1 | 0).
-==== Begriffserklärung zum Mathematikbuch Pfeffer Auflage 7: ====
-^ Begriff aus Buch ^ Unsere Bedeutung ^
-|Flachpunkt	|	Sattelpunkt |
-|Abszisse	|	x-Achse |
-|Wendetangente	|	Tangente im Wendepunkt |
+. Berechnen Sie die Schnittpunkte der Funktionen $ f(x) = -2 x^2 +2$ und $ g(x) = \frac{1}{2} x^3 - 2 $ .
-==== Hinweise, welche Gleichungen aus den Eigenschaften erstellt werden können: ====
-(nur zum Üben NICHT für die Formelsammlung):
-^Eigenschaft ^ mathematische Bedingung ^
-|Extremum in  x<sub>E</sub>	|	f'(x<sub>E</sub>) = 0  |
-|Wendepunkt in  W(x<sub>W</sub> , y<sub>W</sub> )  |	 f'' (x<sub>W</sub>) = 0 und  f(x<sub>W</sub>) = y<sub>W</sub> |
-|Nullstelle bei	 x<sub>N</sub>    |  f(x<sub>N</sub>) = 0 	 |
-|Punkt  P(x<sub>P</sub>, y<sub>P</sub> )  auf f(x) |  f(x<sub>P</sub>) = y<sub>P</sub>  |
-|Tangente  t(x) = m<sub>t</sub> x + b  bei  x<sub>t</sub> 	|  f'(x<sub>t</sub>) = m<sub>t</sub> und  f(x<sub>t</sub>) = t(x<sub>t</sub>)  |
-Hinweis: t(x<sub>t</sub>) ist ein eigens zu berechnender Wert!
+===== Begriffserklärung:=====
+Begriff aus Buch → Unsere Bedeutung\\
+Flachpunkt → Sattelpunkt\\
+Abszisse → x-Achse\\
+Wendetangente → Tangente im Wendepunkt