Unterschiede

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--- lager:mathe:start:faktorisieren [2025/11/19 16:15] – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
+++ lager:mathe:start:faktorisieren [2025/11/19 17:17] (aktuell) – richard
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 Unter Faktorisieren versteht man das Ausklammern von gemeinsamen Faktoren. Eine ganze Zahl kann immer in einem Produkt aus mehreren Faktoren dargestellt werden.
-Beispiel: <m> 24 = 2 * 2 * 2 * 3 </m>
+Beispiel: $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$
 Dabei sind die Faktor 2 und 3 nur noch durch 1 und sich selbst teilbar. Sie werden auch **Primzahlen** genannt.
 Möchte man einen Term faktorisieren sucht man von allen Zahlen die gemeinsamen Primzahlen und bildet daraus den Faktor, den man ausklammern kann.
-Beispiel: <m> 24 x + 15 y = </m>
+Beispiel: $24 x + 15 y =$
-<m> 24 = 2 * 2 * 2 * 3 </m>
+$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$
-<m> 15 = 3 * 5 </m>
+$15 = 3 \cdot 5$
 In 24 und 15 kommt die 3 vor, diese kann demnach ausgeklammert werden.
-Bei 24 bleibt noch <m> 2 * 2 * 2 = 8 </m> übrig und bei 15 nur noch die 5 selbst.
+Bei 24 bleibt noch $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ übrig und bei 15 nur noch die 5 selbst.
-Also: <m> 24 x + 15 y = 3  (8 x + 5 y) </m>
+Also: $24 x + 15 y = 3  (8 x + 5 y)$
 Wenn nur Variablen vorkommen, so können auch hier die gemeinsamen Faktoren (in dem Fall Variablen) ausgeklammert werden.
-Beispiel: <m> a^2 b^4 + 3 b^3 = </m>
+Beispiel: $a^2 b^4 + 3 b^3 =$
-<m> a^2 b^4 = a*a * b*b*b*b  </m>
+$a^2 b^4 = a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$
-<m> 3 b^3 = 3 * b*b*b  </m>
+$3 b^3 = 3 \cdot b \cdot b \cdot b$
-Der Faktor <m> b * b * b </m> ist in beiden Termen enthalten und kann somit ausgeklammert werden.
+Der Faktor $b \cdot b \cdot b$ ist in beiden Termen enthalten und kann somit ausgeklammert werden.
-<m> a^2 b^4 + 3 b^4 = b^3 ( a^2 b + 3) </m>
+$a^2 b^4 + 3 b^4 = b^3 ( a^2 b + 3)$
 ===== Übungsaufgaben Faktorisieren =====
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 ^ **Aufgabe** ^ **Ergebnis** ^
 | **Aufgabe 1** ||
-| a) <m> 8a-12b =  </m>| |
+| a) $8a-12b =$ | |
-| b) <m> 15m - 9n =  </m>| |
+| b) $15m - 9n =$ | |
-| c) <m> 22x - 11 =  </m>| |
+| c) $22x - 11 =$ | |
-| d) <m> ab - ac =  </m>| |
+| d) $ab - ac =$ | |
-| e) <m> pq + qr =  </m>| |
+| e) $pq + qr =$ | |
-| f) <m> y^2 - xy =  </m>| |
+| f) $y^2 - xy =$ | |
-| g) <m> 15ab - 25a =  </m>| |
+| g) $15ab - 25a =$ | |
-| h) <m> 27pq + 36p =  </m>| |
+| h) $27pq + 36p =$ | |
-| i) <m> 21xy - 7y =  </m>| |
+| i) $21xy - 7y =$ | |
 | **Aufgabe 2** ||
-| a) <m> 21a^2 - 24a =  </m>| |
+| a) $21a^2 - 24a =$ | |
-| b) <m> 45x^2 - 36x =  </m>| |
+| b) $45x^2 - 36x =$ | |
-| c) <m> 20y + 28y^2 =  </m>| |
+| c) $20y + 28y^2 =$ | |
-| d) <m> 16a^2b - 24ab^2 =  </m>| |
+| d) $16a^2b - 24ab^2 =$ | |
-| e) <m> 42x^2y^2 - 49xy =  </m>| |
+| e) $42x^2y^2 - 49xy =$ | |
-| f) <m> 18ax -12 ay +24 az =  </m>| |
+| f) $18ax -12 ay +24 az =$ | |
-| g) <m> 14 xy^2 -21 x^2y + 7xy =  </m>| |
+| g) $14 xy^2 -21 x^2y + 7xy =$ | |
 | **Aufgabe 3** ||
-| a) <m> a (p+q) + b (p + q) =  </m>| |
+| a) $a (p+q) + b (p + q) =$ | |
-| b) <m> m (x+y) - n (x+y) =  </m>| |
+| b) $m (x+y) - n (x+y) =$ | |
-| c) <m> a(c-d) + (c-d) =  </m>| |
+| c) $a(c-d) + (c-d) =$ | |
-| d) <m> p (r+s)-u(-r-s) =  </m>| |
+| d) $p (r+s)-u(-r-s) =$ | |
-| e) <m> (m-n) - m+n =  </m>| |
+| e) $(m-n) - m+n =$ | |
-| f) <m> pr + qr + ps + qs =  </m>| |
+| f) $pr + qr + ps + qs =$ | |
-| g) <m> 3ac + 6bc + ad + 2bd =  </m>| |
+| g) $3ac + 6bc + ad + 2bd =$ | |
-| h) <m> a^3 + ab - 2a^2 - 2b =  </m>| |
+| h) $a^3 + ab - 2a^2 - 2b =$ | |