Einführung zu quadratischen Funktionen

Quardatische Funktionen zählen zu den ganzrationalen Funktionen, die sich aus unterschiedlichen Potenzen von x zusammensetzen. Bei quadratischen Funktionen ist die höchste vorkommende Potenz x^2.

Allgemeine Form einer quadratischen Funktion

Die allgemeine Form einer quadratische Funktion sieht wie folgt aus.

<m>f(x) = a_2 x^2 + a_1 x + a_0</m>

Mit <m> a_2 <> 0 </m> <m> a_1, a_0 in R </m>

Diese Form eignet sich besonders, um z.B. Nullstellen der Funktion f(x) zu ermitteln.

Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion

Die Scheitelpunktform einer quadratische Funktion sieht wie folgt aus.

<m>f(x) = a_2( x - x_S)^2 +y_S</m>

Mit <m> a_2 <> 0 </m> <m> x_S, y_S in R </m>

Diese Form eignet sich besonders, um z.B. Nullstellen der Funktion f(x) zu ermitteln.
Mit dem Geogebra-Arbeitsblatt1) Scheitelpunktform untersuchen lässt sich untersuchen, wie der Scheitelpunkt aus der Gleichung abgelesen werden kann und für eine Skizze verwendet werden kann.

Das letzte Geogebra-Arbeitsblatt enthält drei Parabeln an denen die jeweiligen Scheitelpunkte abgelesen werden sollen.

Normalparabel

Als Normalparabel wird die Parabel bezeichnet, die durch den Ursprung geht und bei der der Streck-/Stauchungsfaktor <m>a_2 = 1</m> ist. Mit dem Geogebra-Arbeitsblatt lässt sich untersuchen, wie eine Parabel in Scheitelpunktform durch die Parameter beeinflusst werden. Als Referenz ist die Normalparabel in grau gestrichelt eingezeichnet.

Normalparabel f(x) = x²