Funktionssynthese

Übungsaufgaben Funktionssynthese

1. Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion 3. Grades, die eine Nullstelle bei <m> x_1 = 2 </m>, eine Wendestelle bei <m>x_2 = 4/3</m>, die y-Achse bei 4 in einem Maximum schneidet.

2. Der Graph der Funktion 4. Grades ist symmetrisch zu y-Achse und hat jeweils ein Extremum bei (0 | 2) und bei (1 | 0).

Begriffserklärung zum Mathematikbuch Pfeffer Auflage 7:

Begriff aus Buch	Unsere Bedeutung
Flachpunkt	Sattelpunkt
Abszisse	x-Achse
Wendetangente	Tangente im Wendepunkt

Hinweise, welche Gleichungen aus den Eigenschaften erstellt werden können:

(nur zum Üben NICHT für die Formelsammlung):

Eigenschaft	mathematische Bedingung
Extremum in xE	f'(xE) = 0
Wendepunkt in W(xW , yW )	f'' (xW) = 0 und f(xW) = yW
Nullstelle bei xN	f(xN) = 0
Punkt P(xP, yP ) auf f(x)	f(xP) = yP
Tangente t(x) = mt x + b bei xt	f'(xt) = mt und f(xt) = t(xt)

Hinweis: t(xt) ist ein eigens zu berechnender Wert!