Funktionssynthese

Übungsaufgaben Funktionssynthese

1. Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion 3. Grades, die eine Nullstelle bei <m> x_1 = 2 </m>, eine Wendestelle bei <m>x_2 = 4/3</m>, die y-Achse bei 4 in einem Maximum schneidet.

Begriffserklärung zum Mathematikbuch Pfeffer Auflage 7:

Begriff aus Buch	Unsere Bedeutung
Flachpunkt	Sattelpunkt
Abszisse	x-Achse
Wendetangente	Tangente im Wendepunkt

Hinweise, welche Gleichungen aus den Eigenschaften erstellt werden können:

(nur zum Üben NICHT für die Formelsammlung):

Eigenschaft	mathematische Bedingung
Extremum1) Extremum: Hochpunkt oder Tiefpunkt in xE	f´(xE) = 0
Wendepunkt in W(xW , yW )	f´´ (xW) = 0 und f(xW) = yW
Nullstelle bei xN	f(xN) = 0
Punkt P(xP, yP ) auf f(x)	f(xP) = yP
Tangente t(x) = mt x + b bei xt	f´(xt) = mt und f(xt) =t(xt)
Tangente t(x) im Punkt P(xP, yP ) ist parallel zur Geraden g(x) = mg x + b	f´(xP) = mg und f(xP) = yP)
f(x) schneidet die Gerade g(x) = mg x + b auf der y-Achse	f(0) = b
Wendetangente t(x) = mt x + b bei xW	f´´ (xW) = 0 und f´(xW) = mt

Hinweis: t(xt) ist ein eigens zu berechnender Wert!