Funktionssynthese

Übungsaufgaben Funktionssynthese

1. Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion 3. Grades, die eine Nullstelle bei , eine Wendestelle bei , die y-Achse bei 4 in einem Maximum schneidet.

Begriffserklärung zum Mathematikbuch Pfeffer Auflage 7:

Begriff aus Buch	Unsere Bedeutung
Flachpunkt	Sattelpunkt
Abszisse	x-Achse
Wendetangente	Tangente im Wendepunkt

Hinweise, welche Gleichungen aus den Eigenschaften erstellt werden können:

(nur zum Üben NICHT für die Formelsammlung):

Eigenschaft	mathematische Bedingung
Extremum1) Extremum: Hochpunkt oder Tiefpunkt in xE	f´(xE) = 0
Wendepunkt in W(xW , yW )	f´´ (xW) = 0 und f(xW) = yW
Nullstelle bei xN	f(xN) = 0
Punkt P(xP, yP ) auf f(x)	f(xP) = yP
Tangente t(x) = mt x + b bei xt	f´(xt) = mt und f(xt) =t(xt)
Tangente t(x) im Punkt P(xP, yP ) ist parallel zur Geraden g(x) = mg x + b	f´(xP) = mg und f(xP) = yP
f(x) schneidet die Gerade g(x) = mg x + b auf der y-Achse	f(0) = b
Wendetangente t(x) = mt x + b bei xW	f´´ (xW) = 0 und f´(xW) = mt

Hinweis: t(xt) ist ein eigens zu berechnender Wert!

Cornelsen S. 184 Aufgabe 2 Lösungsansätze

Aufgabe	Ansatz
a	3. Grades
<m>a_2 = a_0 = 0</m>
f(-1)=0
f'(2)=1
b	3. Grades
<m>a_2 = a_0 = 0</m>
f(2)=-4
f'(2)=0
c	3. Grades
<m>a_0 = 0</m>
f'(2)=0
f(4)=0 | |:::| f'(4)=-4 | | d | 3. Grades | |:::| f(0)= 7,2 | |:::| f'(0)=0 | |:::| f(-2)=0 | |:::| f(3)=0 | | e | 4. Grades | |:::| <m>a_3=a_1=0</m> | |:::| f(2)=0 | |:::| f'(2)=2 | |:::| f(-1)=0
f	5. Grades
<m>a_4=a_2=a_0=0</m>
f(-1)=-2
f'(-1)=0
f(2)=-13,25
g	3. Grades
<m>a_0=0</m>
f(1)=2
f'(1)=0
f(1)=0 | | h | 3. Grades | |:::| <m>a_2=a_0=0</m> | |:::| f(6)=0 | |:::| f'(0)=2 | |:::| f(0)=0
i	4. Grades
<m>a_0=0</m>
f'(0)=0
f(4)=0
f'(4)=0
f'(1)=12
i	4. Grades
<m>a_3=a_1=0</m>
f(-2)=0
f(1)=-3
f'(1)=-1