Polynomdivision

Mit Hilfe der Polynomdivision lassen sich gezielt Nullstellen einer ganzrationalen Funktion (sinnvoll ab n=3 also dritten Grades1) 2. Grades also quadratische Funktionen können mittels pq-Formel untersucht werden )abspalten. Alle restlichen Nullstellen liegen im sogenannten Restpolynom.

<m> f(x) : (x - x_{N}) = r(x) </m>

<m> r(x)</m> ist hierbei das Restpolynom in dem unter Umständen noch weitere Nullstellen enthalten sein können. D.h. das Restpolynom wird wie schon f(x) nach Nullstellen untersucht.

Beispiel zur Durchführung einer Polynomdivision:

Gegeben ist die Funktion <m> f(x) = x^3 - 8 x^2 + 19 x -12 </m>

Durch Probe wurde die Nullstelle x=4 gefunden.

Damit ergibt sich folgende Polynomdivision: Polynomdivision 3. Grades

Das Restpolynom ist hier 2. Grades also quadratisch und kann mittels pq-Formel auf weitere Nullstellen untersucht werden (s. unterer Teil der Rechnung).