Integralrechnung

Definition Integral

Die Integration ist die Umkehrung der Differentation (Ableitung). Zu einer gegebenen reellen Funktion wird die differenzierter reelle Stammfunktion $F(x)$ als angegeben.

Formal dieser Zusammenhang wie folgt beschrieben:

sprich: Integral von f von x dx = groß F von x

Zusammenhang zwischen Differentiation und Integration

Die Begriffe Integral, Stammfunktion und Ableitung hängen eng miteinander zusammen. In der Differentialrechnung wird die Ableitung genutzt, um von einer gegebenen Funktion (der Stammfunktion) die Steigung an einer beliebigen Stelle x zu ermitteln.

In der Integralrechnung wird ebenfalls von der ausgegangen. Durch die Integration wird eine neue Funktion (die Stammfunktion bezogen auf ) bestimmt, die die von und der x-Achse eingeschlossenen Fläche zwischen zwei Stellen x1 und x2 angibt.

Symbolik	Schreibweise	Funktionsname	Operation	Bedeutung
F()	Stammfunktion	Integration	Flächenfunktion
f(x)	gegebene Funktion
f'(x)	Ableitung	Differentiation	Steigungsfunktion

Integrationsregeln

Potenzregel

mit , und als Integrationskonstante

Faktorregel

mit , und als Integrationskonstante

Konstantenregel

mit , und als Integrationskonstante

Summenregel

mit als zwei stetig integrierbare Funktionen. als Integrationskonstante

Beispiele

An der Stelle x = 2 wäre demnach die Steigung von :

Dann lautet die Stammfunktion von :

Man kann also folgenden Zusammenhang festhalten:

Denn es gilt:

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Buch	Verlag	Auflage	Druck	Seiten
Mathematik Technik Fachhochschulreife	Cornelsen	1. Auflage	1. Druck 2014	209 - 211
Mathematik Technik Fachhochschulreife	Cornelsen	1. Auflage	2. Druck 2015