Binomialkoeffizient

Mit den Binomialkoeffizienten lassen sich die einzelnen Koeffizienten in dem folgenden Ausdruck ermitteln:

<m> (a + b)^n mit n in N </m>

Der k-te Koeffizient (k=0 bis n ) wird wie folgt ermittelt:

<m> (matrix{2}{1} {n k})~ = ~{n!} / {(n-k)!~~ k!} </m>

Muster

Berechnen Sie das fünften Element der folgenden Ausdrücke:

<m> (a + b)^9 </m> fünftes Element → k = 4

→ n = 9

<m> (matrix{2}{1} {9 4})~ = ~ {9!} / {(9- 4)!~~ 4!} = {362880} / { 120~ 24 } = 126 </m>

Aufgabe

Berechnen Sie das fünfte Elemente der folgenden Ausdrücke:

<m> (a - b)^11 </m>

<m> (a + 3 b)^13 </m>

<m> (-2 ~ +~ 2b)^7 </m>

<m> ( a~ - ~b/2)^15 </m>