Herleitung einer allgemeinen pq-Formel mittels quadratischer Ergänzung

Das Arbeitsblatt zeigt die Herleitung der allgemeinen pq-Formel zur Bestimmung von Nullstellen einer quadratischen Funktion. (Korrigiert am 24.11.15)

Vorteil dieser Formel ist das Wegfallen der Normierung. Die Formel enthält die Normierung.

Bei der Herleitung wird die quadratische Ergänzung angewendet, welche als universelles Werkzeug immer angewendet werden kann.

Die Lösbarkeit einer quadratischen Gleichung kann durch eine Untersuchung der sogenannten Diskriminanten D¹⁾ erfolgen.

Dabei gilt:

• D > 0 → zwei Lösungen
• D = 0 → genau eine Lösung (bei Nullstellen doppelte Nullstelle)
• D < 0 → keine Lösung (Term unter der Wurzel ist negativ und damit innerhalb der reellen Zahlen nicht lösbar)

Mit dem folgenden Geogebra-Arbeitsblatt kann dieser Zusammenhang untersucht werden.