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Funktionssynthese
Übungsaufgaben Funktionssynthese
1. Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion 3. Grades, die eine Nullstelle bei <m> x_1 = 2 </m>, eine Wendestelle bei <m>x_2 = 4/3</m>, die y-Achse bei 4 in einem Maximum schneidet.
2. Der Graph der Funktion 4. Grades ist symmetrisch zu y-Achse und hat jeweils ein Extremum bei (0 | 2) und bei (1 | 0).
Begriffserklärung zum Mathematikbuch Pfeffer Auflage 7:
| Begriff aus Buch | Unsere Bedeutung |
|---|---|
| Flachpunkt | Sattelpunkt |
| Abszisse | x-Achse |
| Wendetangente | Tangente im Wendepunkt |
Hinweise, welche Gleichungen aus den Eigenschaften erstellt werden können:
(nur zum Üben NICHT für die Formelsammlung):
| Eigenschaft | mathematische Bedingung |
|---|---|
| Extremum1) in xE | f´(xE) = 0 |
| Wendepunkt in W(xW , yW ) | f´´ (xW) = 0 und f(xW) = yW |
| Nullstelle bei xN | f(xN) = 0 |
| Punkt P(xP, yP ) auf f(x) | f(xP) = yP |
| Tangente t(x) = mt x + b bei xt | f´(xt) = mt und f(xt =(xt) |
| Tangente t(x) im Punkt P(xP, yP ) ist parallel zur Geraden g(x) = mg x + b | f´(xP) = mg und f(xP) = yP) |
| f(x) schneidet die Gerade g(x) = mg x + b auf der y-Achse | f(0) = b |
| Wendetangente t(x) = mt x + b bei xW | f´´ (xW) = 0 und f´(xW) = mt |
Hinweis: t(xt) ist ein eigens zu berechnender Wert!
1)
Extremum: Hochpunkt oder Tiefpunkt
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