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Inhaltsverzeichnis
Vollständige Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen
Übungsaufgaben
Bitte beachten Sie, dass diese Aufgaben NUR zur Übung dienen. Sie bilden nicht alle Klausurthemen ab. Die Lösungen lassen sich leicht mit Geogebra überprüfen.
- Bilden Sie die ersten beiden Ableitungen der folgenden Funktionen. (Fußnote beachten!) Aufg. 1 d) ist schwierig! Nicht ohne zusätzliche Hilfe aus dem Buch lösbar!!
a) <m> ~f(x)= - x + 2 </m> b) c) d)
- Zeigen Sie rechnerisch, dass die folgenden Funktionen keine Extrema besitzen.
a) b)
- Ermitteln Sie
a) das Symmetrieverhalten, b) die Nullstellen, c) die Extrempunkte und d) Wende-/Sattelpunkte für den Funktionsgraphen der Funktion. Hinweis: Nutzen Sie den Ihnen vorliegenden Kriterienkatalog. e) Fertigen Sie eine Skizze des Graphen der Funktion f(x) an.
- Untersuchen Sie rechnerisch den Punkt P(0 | 1), der auf dem Graphen der Funktion liegt, auf seine Eigenschaften (EP, HP, WP, SP).
Hinweis: Verwenden Sie den Ihnen vorliegenden Kriterienkatalog.
- Bestimmen Sie rechnerisch die beiden Schnittwinkel der Funktionmit der x-Achse. (schwer! Nicht prüfungs-/klausurrelevant)
- Berechnen Sie die Schnittpunkte der Funktionenund.
- Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion 3. Grades, die eine Nullstelle bei, eine Wendestelle bei, die y-Achse bei 4 in einem Maximum schneidet.
- Der Graph der Funktion 4. Grades ist symmetrisch zu y-Achse und hat jeweils ein Extremum bei (0 | 2) und bei (1 | 0).
Begriffserklärung zum Mathematikbuch Pfeffer Auflage 7:
Begriff aus Buch → Unsere Bedeutung Flachpunkt → Sattelpunkt Abszisse → x-Achse Wendetangente → Tangente im Wendepunkt Hinweise, welche Gleichungen aus den Eigenschaften erstellt werden können: (nur zum Üben NICHT für die Formelsammlung): Extremum in → Wendepunkt in → und Nullstelle bei → Punktauf → Wendetangentebei → und
( ist ein zuermittelnder Zahlenwert)