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Einführung zu quadratischen Funktionen
Quardatische Funktionen zählen zu den ganzrationalen Funktionen, die sich aus unterschiedlichen Potenzen von x zusammensetzen. Bei quadratischen Funktionen ist die höchste vorkommende Potenz x^2.
Allgemeine Form einer quadratischen Funktion
Die allgemeine Form einer quadratische Funktion sieht wie folgt aus.
$f(x) = a_2 x^2 + a_1 x + a_0$
Mit $ a_2 <> 0 $ und $ a_1, a_0 \in R $
Diese Form eignet sich besonders, um z.B. Nullstellen der Funktion f(x) zu ermitteln.
Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion
Die Scheitelpunktform einer quadratische Funktion sieht wie folgt aus.
$f(x) = a_2( x - x_S)^2 +y_S$
Mit $ a_2 <> 0 $ $ x_S, y_S \in R $
Diese Form eignet sich besonders, um z.B. Nullstellen der Funktion f(x) zu ermitteln.
Mit dem Geogebra-Arbeitsblatt1) lässt sich untersuchen, wie der Scheitelpunkt aus der Gleichung abgelesen werden kann und für eine Skizze verwendet werden kann.
Das letzte Geogebra-Arbeitsblatt enthält drei Parabeln an denen die jeweiligen Scheitelpunkte abgelesen werden sollen.
Normalparabel
Als Normalparabel wird die Parabel bezeichnet, die durch den Ursprung geht und bei der der Streck-/Stauchungsfaktor $a_2 = 1$ ist. Mit dem Geogebra-Arbeitsblatt lässt sich untersuchen, wie eine Parabel in Scheitelpunktform durch die Parameter beeinflusst werden. Als Referenz ist die Normalparabel in grau gestrichelt eingezeichnet.
Ergänzungen